Correlação entre ativos: por que várias posições podem cair juntas

Uma carteira é uma rede, não uma lista

Duas posições podem ter nomes, emissores e classes diferentes e ainda reagir ao mesmo fator: juros, inflação, crédito, câmbio ou atividade econômica. Quando esse fator se move, as perdas podem chegar ao mesmo tempo.

Harry Markowitz colocou essa relação no centro da teoria de carteiras em 1952. O risco do conjunto não depende apenas da oscilação de cada ativo. Depende também das covariâncias, que medem como os retornos variam em conjunto. Essa foi a base matemática para tratar diversificação como uma relação entre posições, não como uma contagem de produtos.

Covariância e correlação

A covariância indica se dois retornos tendem a ficar acima ou abaixo de suas médias ao mesmo tempo. Seu valor depende das unidades e das escalas de oscilação. A correlação padroniza essa medida numa escala entre -1 e 1.

Correlação próxima de 1 indica associação linear positiva: os ativos tendem a se mover na mesma direção. Próxima de -1 indica movimentos lineares opostos. Próxima de zero informa que há pouca associação linear, mas não prova independência.

Para uma carteira com dois ativos, a variância inclui três partes: o risco do primeiro, o risco do segundo e um termo cruzado com pesos, volatilidades e correlação. Esse termo cruzado explica por que a mesma dupla pode diversificar bem com pesos pequenos e concentrar risco com pesos grandes.

Correlação zero não significa independência

A correlação de Pearson resume relações lineares. Um ativo pode responder de forma curva, assimétrica ou condicionada ao estado do mercado e ainda apresentar correlação próxima de zero na amostra inteira.

Paul Embrechts, Alexander McNeil e Daniel Straumann chamaram atenção para essas armadilhas. Em gestão de risco, a pergunta relevante não é apenas se os retornos caminham juntos em dias comuns. É se perdas severas aparecem juntas. Essa dependência de cauda pode ser muito diferente da correlação média.

Cópulas: separar o comportamento de cada ativo da ligação entre eles

Uma cópula é uma construção matemática que liga distribuições individuais a uma distribuição conjunta. Em termos simples, ela permite modelar separadamente o formato das perdas de cada ativo e a estrutura que faz essas perdas aparecerem juntas.

A cópula gaussiana usa uma dependência baseada na distribuição normal multivariada. Ela é tratável e facilita simulações com muitos fatores, mas não cria dependência extrema por conta própria. Se as caudas conjuntas forem mais fortes que a hipótese gaussiana, o modelo pode subestimar crises sincronizadas.

A lição não é que uma família de cópulas seja sempre certa ou errada. É que a escolha da dependência precisa ser explícita, testada e complementada por cenários de estresse.

Por que a matriz de correlação precisa ser válida

Uma carteira com muitos fatores usa uma matriz: cada linha e coluna representa um fator, e cada célula registra uma correlação. Para gerar cenários conjuntos coerentes, essa matriz precisa ser positiva semidefinida (PSD, na sigla em inglês). Essa propriedade impede combinações matemáticas que produziriam variâncias negativas.

Dados ausentes, arredondamentos ou estimativas feitas em janelas diferentes podem gerar uma matriz inválida. Nicholas Higham formulou um método para encontrar a matriz de correlação válida mais próxima da estimada. O reparo resolve a consistência numérica; ele não comprova que as correlações econômicas estão corretas.

O que conferir numa análise de dependência

Uma única matriz histórica não encerra a discussão. Procure saber:

• Qual período foi usado e se ele inclui momentos de estresse.
• Se os retornos têm a mesma frequência e datas alinhadas.
• Se a análise cobre apenas correlação linear ou também dependência de cauda.
• Se posições ligadas ao mesmo emissor, setor ou fator econômico foram tratadas como exposições relacionadas.
• Como dados ausentes e matrizes inválidas foram tratados.
• Se há testes de sensibilidade para correlações maiores nos cenários adversos.